Задача Найди сумму первых 18 18 ... a12 =26 и a21 =62  (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Найди сумму первых 18 18 членов арифметической прогрессии, если a12  =26 и a21 =62 



Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 20 + 1 = 21)

Разность: d = ?

Другие члены: a12 = 26
a21 = 62

Пример: ?

Найти члены от 1 до 21

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_21 - a_12
d = -----------
         9     

$$d = \frac{- a_{12} + a_{21}}{9}$$

             a_21 - a_12   
a_1 = a_21 - -----------*19
                  9        

$$a_{1} = a_{21} - 19 \frac{- a_{12} + a_{21}}{9}$$

    62 - 26
d = -------
       9   

$$d = \frac{-26 + 62}{9}$$

           62 - 26   
a_1 = 62 - -------*20
              9      

$$a_{1} = - 20 \frac{-26 + 62}{9} + 62$$

d = 4

$$d = 4$$

a_1 = -18

$$a_{1} = -18$$

Разность

d = 4

$$d = 4$$

Пример

...

Расширенный пример:

-18; -14; -10; -6; -2; 2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; 34; 38; 42; 46; 50; 54; 58; 62...

a1 = -18

$$a_{1} = -18$$

a2 = -14

$$a_{2} = -14$$

a3 = -10

$$a_{3} = -10$$

a4 = -6

$$a_{4} = -6$$

a5 = -2

$$a_{5} = -2$$

a6 = 2

$$a_{6} = 2$$

a7 = 6

$$a_{7} = 6$$

a8 = 10

$$a_{8} = 10$$

a9 = 14

$$a_{9} = 14$$

a10 = 18

$$a_{10} = 18$$

a11 = 22

$$a_{11} = 22$$

a12 = 26

$$a_{12} = 26$$

a13 = 30

$$a_{13} = 30$$

a14 = 34

$$a_{14} = 34$$

a15 = 38

$$a_{15} = 38$$

a16 = 42

$$a_{16} = 42$$

a17 = 46

$$a_{17} = 46$$

a18 = 50

$$a_{18} = 50$$

a19 = 54

$$a_{19} = 54$$

a20 = 58

$$a_{20} = 58$$

a21 = 62

$$a_{21} = 62$$

...

Первый член

a_1 = -18

$$a_{1} = -18$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

S21 = 462

$$S_{21} = 462$$

n-член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_21 = 62

$$a_{21} = 62$$