Задача Найди сумму первых девяти ... кой прогрессии: 5 ; − 10 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди сумму первых девяти членов геометрической прогрессии:

5
; 
-
10

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 5

n-член bn (n = 8 + 1 = 9)

Знаменатель: q = (-10)/(5)

Пример: 5; -10...

Найти члены от 1 до 9

Первый член

b_1 = 5

$$b_{1} = 5$$

Пример

5; -10...

Расширенный пример:

5; -10; 20; -40; 80; -160; 320; -640; 1280...

b1 = 5

$$b_{1} = 5$$

b2 = -10

$$b_{2} = -10$$

b3 = 20

$$b_{3} = 20$$

b4 = -40

$$b_{4} = -40$$

b5 = 80

$$b_{5} = 80$$

b6 = -160

$$b_{6} = -160$$

b7 = 320

$$b_{7} = 320$$

b8 = -640

$$b_{8} = -640$$

b9 = 1280

$$b_{9} = 1280$$

...

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
         |5   5*(-2) |
S =  lim |- - -------|
    n->oo\3      3   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{3} - \frac{5 \left(-2\right)^{n}}{3}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Знаменатель

q = -2

$$q = -2$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма девяти членов

       /        9\
     5*\1 - (-2) /
S9 = -------------
         1 + 2    

$$S_{9} = \frac{5 \cdot \left(1 - \left(-2\right)^{9}\right)}{1 + 2}$$

S9 = 855

$$S_{9} = 855$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение девяти членов

             9/2
P9 = (5*1280)   

$$P_{9} = \left(5 \cdot 1280\right)^{\frac{9}{2}}$$

P9 = 134217728000000000

$$P_{9} = 134217728000000000$$

n-член

Девятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_9 = 1280

$$b_{9} = 1280$$