Задача найдите четвёртый член и ... ии(bn), если b1=1/9 и q=3 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии(bn), если b1=1/9 и q=3

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 1/9

n-член bn (n = 4 + 1 = 5)

Знаменатель: q = 3

Другие члены: b1 = 1/9

Пример: ?

Найти члены от 1 до 5

Пример

...

Расширенный пример:

1/9; 1/3; 1; 3; 9...

b1 = 1/9

$$b_{1} = \frac{1}{9}$$

b2 = 1/3

$$b_{2} = \frac{1}{3}$$

b3 = 1

$$b_{3} = 1$$

b4 = 3

$$b_{4} = 3$$

b5 = 9

$$b_{5} = 9$$

...

n-член

Пятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_5 = 9

$$b_{5} = 9$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма пяти членов

     /     5\
     |1 - 3 |
     |------|
     \  9   /
S5 = --------
      1 - 3  

$$S_{5} = \frac{\frac{1}{9} \cdot \left(1 - 3^{5}\right)}{-3 + 1}$$

S5 = 121/9

$$S_{5} = \frac{121}{9}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение пяти членов

            5/2
P5 = (9*1/9)   

$$P_{5} = \left(9 \cdot \frac{1}{9}\right)^{\frac{5}{2}}$$

P5 = 1

$$P_{5} = 1$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
         |  1    3 |
S =  lim |- -- + --|
    n->oo\  18   18/

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{18} - \frac{1}{18}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Первый член

b_1 = 1/9

$$b_{1} = \frac{1}{9}$$

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$