Задача Найти значение b11 b1=1/2187 и q=3 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найти значение b11 b1=1/2187 и q=3

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 1/2187

n-член bn (n = 10 + 1 = 11)

Знаменатель: q = 3

Другие члены: b1 = 1/2187

Пример: ?

Найти члены от 1 до 11

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение одинадцати членов

                 11/2
P11 = (27*1/2187)    

$$P_{11} = \left(27 \cdot \frac{1}{2187}\right)^{\frac{11}{2}}$$

P11 = 1/31381059609

$$P_{11} = \frac{1}{31381059609}$$

Пример

...

Расширенный пример:

1/2187; 1/729; 1/243; 1/81; 1/27; 1/9; 1/3; 1; 3; 9; 27...

b1 = 1/2187

$$b_{1} = \frac{1}{2187}$$

b2 = 1/729

$$b_{2} = \frac{1}{729}$$

b3 = 1/243

$$b_{3} = \frac{1}{243}$$

b4 = 1/81

$$b_{4} = \frac{1}{81}$$

b5 = 1/27

$$b_{5} = \frac{1}{27}$$

b6 = 1/9

$$b_{6} = \frac{1}{9}$$

b7 = 1/3

$$b_{7} = \frac{1}{3}$$

b8 = 1

$$b_{8} = 1$$

b9 = 3

$$b_{9} = 3$$

b10 = 9

$$b_{10} = 9$$

b11 = 27

$$b_{11} = 27$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма одинадцати членов

      /     11\
      |1 - 3  |
      |-------|
      \  2187 /
S11 = ---------
        1 - 3  

$$S_{11} = \frac{\frac{1}{2187} \cdot \left(1 - 3^{11}\right)}{-3 + 1}$$

      88573
S11 = -----
       2187

$$S_{11} = \frac{88573}{2187}$$

n-член

Одинадцатый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_11 = 27

$$b_{11} = 27$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /           n \
         |   1      3  |
S =  lim |- ---- + ----|
    n->oo\  4374   4374/

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{4374} - \frac{1}{4374}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Первый член

b_1 = 1/2187

$$b_{1} = \frac{1}{2187}$$

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$