Задача Найди первый член геометр ... рессии,b4=448 и b7=28672. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди первый член геометрической прогрессии,b4=448 и b7=28672.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 6 + 1 = 7)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b4 = 448
b7 = 28672

Пример: ?

Найти члены от 1 до 7

Пример

...

Расширенный пример:

7; 28; 112; 448; 1792; 7168; 28672...

b1 = 7

$$b_{1} = 7$$

b2 = 28

$$b_{2} = 28$$

b3 = 112

$$b_{3} = 112$$

b4 = 448

$$b_{4} = 448$$

b5 = 1792

$$b_{5} = 1792$$

b6 = 7168

$$b_{6} = 7168$$

b7 = 28672

$$b_{7} = 28672$$

...

Знаменатель

q = 4

$$q = 4$$

Первый член

b_1 = 7

$$b_{1} = 7$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение семи членов

              7/2
P7 = (7*28672)   

$$P_{7} = \left(7 \cdot 28672\right)^{\frac{7}{2}}$$

P7 = 3621980417894121472

$$P_{7} = 3621980417894121472$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /         n\
         |  7   7*4 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  3    3  /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 4^{n}}{3} - \frac{7}{3}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма семи членов

       /     7\
     7*\1 - 4 /
S7 = ----------
       1 - 4   

$$S_{7} = \frac{7 \cdot \left(1 - 4^{7}\right)}{-4 + 1}$$

S7 = 38227

$$S_{7} = 38227$$

n-член

Седьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_7 = 28672

$$b_{7} = 28672$$