Задача Пятый член геометрической прогрессии, b1=1, q=9 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

пятый член геометрической прогрессии, b1=1, q=9

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 1

n-член bn (n = 4 + 1 = 5)

Знаменатель: q = 9

Другие члены: b1 = 1

Пример: ?

Найти члены от 1 до 5

Первый член

b_1 = 1

$$b_{1} = 1$$

Знаменатель

q = 9

$$q = 9$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма пяти членов

       /     5\
     1*\1 - 9 /
S5 = ----------
       1 - 9   

$$S_{5} = \frac{1 \cdot \left(1 - 9^{5}\right)}{-9 + 1}$$

S5 = 7381

$$S_{5} = 7381$$

n-член

Пятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_5 = 6561

$$b_{5} = 6561$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /       n\
         |  1   9 |
S =  lim |- - + --|
    n->oo\  8   8 /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{9^{n}}{8} - \frac{1}{8}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение пяти членов

             5/2
P5 = (1*6561)   

$$P_{5} = \left(1 \cdot 6561\right)^{\frac{5}{2}}$$

P5 = 3486784401

$$P_{5} = 3486784401$$

Пример

...

Расширенный пример:

1; 9; 81; 729; 6561...

b1 = 1

$$b_{1} = 1$$

b2 = 9

$$b_{2} = 9$$

b3 = 81

$$b_{3} = 81$$

b4 = 729

$$b_{4} = 729$$

b5 = 6561

$$b_{5} = 6561$$

...