Задача Найди сумму первых пяти ч ... и b1=92 и q=−0,7 найти S5 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 
(bn)(bsn ), если b1=92 и q=-0,7
найти s5

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 92

n-член bn (n = 4 + 1 = 5)

Знаменатель: q = -(7/10)

Другие члены: b1 = 92

Пример: ?

Найти члены от 1 до 5

Пример

...

Расширенный пример:

92; -322/5; 1127/25; -7889/250; 55223/2500...

b1 = 92

$$b_{1} = 92$$

b2 = -322/5

$$b_{2} = - \frac{322}{5}$$

     1127
b3 = ----
      25 

$$b_{3} = \frac{1127}{25}$$

     -7889 
b4 = ------
      250  

$$b_{4} = - \frac{7889}{250}$$

     55223
b5 = -----
      2500

$$b_{5} = \frac{55223}{2500}$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма пяти членов

        /         5\
     92*\1 - -7/10 /
S5 = ---------------
         1 + 7/10   

$$S_{5} = \frac{92 \cdot \left(1 - \left(- \frac{7}{10}\right)^{5}\right)}{\frac{7}{10} + 1}$$

     158033
S5 = ------
      2500 

$$S_{5} = \frac{158033}{2500}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /               n\
         |920   920*-7/10 |
S =  lim |--- - ----------|
    n->oo\ 17       17    /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{920}{17} - \frac{920 \left(- \frac{7}{10}\right)^{n}}{17}\right)$$

    920
S = ---
     17

$$S = \frac{920}{17}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение пяти членов

               5/2
     /   55223\   
P5 = |92*-----|   
     \    2500/   

$$P_{5} = \left(92 \cdot \frac{55223}{2500}\right)^{\frac{5}{2}}$$

     1818107591574407
P5 = ----------------
         9765625     

$$P_{5} = \frac{1818107591574407}{9765625}$$

n-член

Пятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

      55223
b_5 = -----
       2500

$$b_{5} = \frac{55223}{2500}$$

Знаменатель

q = -7/10

$$q = - \frac{7}{10}$$

Первый член

b_1 = 92

$$b_{1} = 92$$