Задача найти сумму первых четыре ... рогрессии, если b6=4, q=2 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, если b6=4, q=2

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = 2

Другие члены: b6 = 4

Пример: ?

Найти члены от 1 до 6

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

            3
P6 = (4*1/8) 

$$P_{6} = \left(4 \cdot \frac{1}{8}\right)^{3}$$

P6 = 1/8

$$P_{6} = \frac{1}{8}$$

Первый член

b_1 = 1/8

$$b_{1} = \frac{1}{8}$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

     /     6\
     |1 - 2 |
     |------|
     \  8   /
S6 = --------
      1 - 2  

$$S_{6} = \frac{\frac{1}{8} \cdot \left(1 - 2^{6}\right)}{-2 + 1}$$

S6 = 63/8

$$S_{6} = \frac{63}{8}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /       n\
         |  1   2 |
S =  lim |- - + --|
    n->oo\  8   8 /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{8} - \frac{1}{8}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Знаменатель

q = 2

$$q = 2$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = 4

$$b_{6} = 4$$

Пример

...

Расширенный пример:

1/8; 1/4; 1/2; 1; 2; 4...

b1 = 1/8

$$b_{1} = \frac{1}{8}$$

b2 = 1/4

$$b_{2} = \frac{1}{4}$$

b3 = 1/2

$$b_{3} = \frac{1}{2}$$

b4 = 1

$$b_{4} = 1$$

b5 = 2

$$b_{5} = 2$$

b6 = 4

$$b_{6} = 4$$

...