Производная a^(5*x)

Вы ввели

 5*x
a   

$$a^{5 x}$$

d / 5*x\
--\a   /
dx      

$$\frac{\partial}{\partial x} a^{5 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 a^{5 x} \log{\left(a \right)}$

---

Ответ:

$5 a^{5 x} \log{\left(a \right)}$

Первая производная

   5*x       
5*a   *log(a)

$$5 a^{5 x} \log{\left(a \right)}$$

Вторая производная

    5*x    2   
25*a   *log (a)

$$25 a^{5 x} \log{\left(a \right)}^{2}$$

Третья производная

     5*x    3   
125*a   *log (a)

$$125 a^{5 x} \log{\left(a \right)}^{3}$$