Производная atan(sqrt(x)-1)

Вы ввели

    /  ___    \
atan\\/ x  - 1/

$$\operatorname{atan}{\left (\sqrt{x} - 1 \right )}$$

Первая производная

            1             
--------------------------
        /               2\
    ___ |    /  ___    \ |
2*\/ x *\1 + \\/ x  - 1/ /

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} + 1\right)}$$

Вторая производная

 /             /       ___\   \ 
 | 1         2*\-1 + \/ x /   | 
-|---- + ---------------------| 
 | 3/2     /                2\| 
 |x        |    /       ___\ || 
 \       x*\1 + \-1 + \/ x / // 
--------------------------------
       /                2\      
       |    /       ___\ |      
     4*\1 + \-1 + \/ x / /      

$$- \frac{\frac{2 \sqrt{x} - 2}{x \left(\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} + 4}$$

Третья производная

                                                        2                                 
                                            /       ___\                 /       ___\     
  3                  1                      \-1 + \/ x /               3*\-1 + \/ x /     
------ - -------------------------- + ------------------------- + ------------------------
   5/2          /                2\                           2        /                2\
8*x         3/2 |    /       ___\ |        /                2\       2 |    /       ___\ |
         4*x   *\1 + \-1 + \/ x / /    3/2 |    /       ___\ |    4*x *\1 + \-1 + \/ x / /
                                      x   *\1 + \-1 + \/ x / /                            
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                     
                                        /       ___\                                      
                                    1 + \-1 + \/ x /                                      

$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} + 1} \left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{4 x^{2} \left(\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} + 1\right)} + \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} + 1\right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$