Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(3/x)^(2))'

Производная atan(3/x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2/3\
atan |-|
     \x/
$$\operatorname{atan}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
        /3\
 -6*atan|-|
        \x/
-----------
 2 /    9 \
x *|1 + --|
   |     2|
   \    x /
$$- \frac{6 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                                 /3\\
  |                          18*atan|-||
  |      /3\       3                \x/|
6*|2*atan|-| + ---------- - -----------|
  |      \x/     /    9 \    2 /    9 \|
  |            x*|1 + --|   x *|1 + --||
  |              |     2|      |     2||
  \              \    x /      \    x //
----------------------------------------
               3 /    9 \               
              x *|1 + --|               
                 |     2|               
                 \    x /
$$\frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} \left(12 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )} + \frac{18}{x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} - \frac{108 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
   /                                                /3\            /3\\
   |                                        108*atan|-|     21*atan|-||
   |      /3\       3             27                \x/            \x/|
36*|- atan|-| - ---------- + ------------ - ------------ + -----------|
   |      \x/     /    9 \              2              2    2 /    9 \|
   |            x*|1 + --|    3 /    9 \     4 /    9 \    x *|1 + --||
   |              |     2|   x *|1 + --|    x *|1 + --|       |     2||
   |              \    x /      |     2|       |     2|       \    x /|
   \                            \    x /       \    x /               /
-----------------------------------------------------------------------
                               4 /    9 \                              
                              x *|1 + --|                              
                                 |     2|                              
                                 \    x /
$$\frac{1}{x^{4} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} \left(- 36 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )} - \frac{108}{x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} + \frac{756 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} + \frac{972}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{3888 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{4} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
Упростить