Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(x/(1-x)))'

Производная atan(x/(1-x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /  x  \
atan|-----|
    \1 - x/
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{x}{- x + 1} \right )}$$
График
Первая производная [src]
  1        x    
----- + --------
1 - x          2
        (1 - x) 
----------------
          2     
         x      
  1 + --------  
             2  
      (1 - x)
$$\frac{\frac{x}{\left(- x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{- x + 1}}{\frac{x^{2}}{\left(- x + 1\right)^{2}} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                /           /       x   \     \
                |         x*|-1 + ------|     |
  /       x   \ |           \     -1 + x/     |
2*|-1 + ------|*|-1 + ------------------------|
  \     -1 + x/ |     /         2   \         |
                |     |        x    |         |
                |     |1 + ---------|*(-1 + x)|
                |     |            2|         |
                \     \    (-1 + x) /         /
-----------------------------------------------
           /         2   \                     
           |        x    |         2           
           |1 + ---------|*(-1 + x)            
           |            2|                     
           \    (-1 + x) /
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} - 1\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                /                       2                                                          \
                |         4*x        3*x                                                      2    |
                |    1 - ------ + ---------          /       x   \             2 /       x   \     |
                |        -1 + x           2      4*x*|-1 + ------|          4*x *|-1 + ------|     |
  /       x   \ |                 (-1 + x)           \     -1 + x/               \     -1 + x/     |
2*|-1 + ------|*|3 - ---------------------- - ------------------------ + --------------------------|
  \     -1 + x/ |                 2           /         2   \                           2          |
                |                x            |        x    |            /         2   \           |
                |        1 + ---------        |1 + ---------|*(-1 + x)   |        x    |          2|
                |                    2        |            2|            |1 + ---------| *(-1 + x) |
                |            (-1 + x)         \    (-1 + x) /            |            2|           |
                \                                                        \    (-1 + x) /           /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                     /         2   \                                                
                                     |        x    |         3                                      
                                     |1 + ---------|*(-1 + x)                                       
                                     |            2|                                                
                                     \    (-1 + x) /
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3} \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)} + 3 - \frac{1}{\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1} \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x - 1} + 1\right)\right)$$
Упростить