Производная (9-x^2)^4

Вы ввели

        4
/     2\ 
\9 - x / 

$$\left(- x^{2} + 9\right)^{4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 9$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 9\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 9$ почленно:

      1. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 x \left(- x^{2} + 9\right)^{3}$

4. Теперь упростим:

   $8 x \left(x^{2} - 9\right)^{3}$

---

Ответ:

$8 x \left(x^{2} - 9\right)^{3}$

Первая производная

             3
     /     2\ 
-8*x*\9 - x / 

$$- 8 x \left(- x^{2} + 9\right)^{3}$$

Вторая производная

           2            
  /      2\  /        2\
8*\-9 + x / *\-9 + 7*x /

$$8 \left(x^{2} - 9\right)^{2} \left(7 x^{2} - 9\right)$$

Третья производная

     /         2\ /      2\
48*x*\-27 + 7*x /*\-9 + x /

$$48 x \left(x^{2} - 9\right) \left(7 x^{2} - 27\right)$$