Производная 12/(4*x+2)

Вы ввели

   12  
-------
4*x + 2

$$\frac{12}{4 x + 2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 4 x + 2$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $4 x + 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{4}{\left(4 x + 2\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{48}{\left(4 x + 2\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{12}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{12}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -48    
----------
         2
(4*x + 2) 

$$- \frac{48}{\left(4 x + 2\right)^{2}}$$

Вторая производная

    48    
----------
         3
(1 + 2*x) 

$$\frac{48}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -288    
----------
         4
(1 + 2*x) 

$$- \frac{288}{\left(2 x + 1\right)^{4}}$$