Производная exp(sin(2*x))

Вы ввели

 sin(2*x)
e        

$$e^{\sin{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2 e^{\sin{\left (2 x \right )}} \cos{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$2 e^{\sin{\left (2 x \right )}} \cos{\left (2 x \right )}$

Первая производная

            sin(2*x)
2*cos(2*x)*e        

$$2 e^{\sin{\left (2 x \right )}} \cos{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

  /   2                \  sin(2*x)
4*\cos (2*x) - sin(2*x)/*e        

$$4 \left(- \sin{\left (2 x \right )} + \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) e^{\sin{\left (2 x \right )}}$$

Третья производная

  /        2                  \           sin(2*x)
8*\-1 + cos (2*x) - 3*sin(2*x)/*cos(2*x)*e        

$$8 \left(- 3 \sin{\left (2 x \right )} + \cos^{2}{\left (2 x \right )} - 1\right) e^{\sin{\left (2 x \right )}} \cos{\left (2 x \right )}$$

График