Производная e^tan(x)^(23)

Вы ввели

    23   
 tan  (x)
E        

$$e^{\tan^{23}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan^{23}{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{23}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{23 \tan^{22}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{23 \tan^{22}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) e^{\tan^{23}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{23 \tan^{22}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} e^{\tan^{23}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{23 \tan^{22}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} e^{\tan^{23}{\left (x \right )}}$

Первая производная

                               23   
   22    /           2   \  tan  (x)
tan  (x)*\23 + 23*tan (x)/*e        

$$\left(23 \tan^{2}{\left (x \right )} + 23\right) e^{\tan^{23}{\left (x \right )}} \tan^{22}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

                                                                            23   
      21    /       2   \ /           2            23    /       2   \\  tan  (x)
23*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\22 + 24*tan (x) + 23*tan  (x)*\1 + tan (x)//*e        

$$23 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(23 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{23}{\left (x \right )} + 24 \tan^{2}{\left (x \right )} + 22\right) e^{\tan^{23}{\left (x \right )}} \tan^{21}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                             2                                                                             2                              2         \     23   
      20    /       2   \ |     4          /       2   \           2    /       2   \          25    /       2   \       /       2   \     46           /       2   \     23   |  tan  (x)
23*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\4*tan (x) + 462*\1 + tan (x)/  + 134*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 138*tan  (x)*\1 + tan (x)/ + 529*\1 + tan (x)/ *tan  (x) + 1518*\1 + tan (x)/ *tan  (x)/*e        

$$23 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(529 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \tan^{46}{\left (x \right )} + 1518 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \tan^{23}{\left (x \right )} + 462 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 138 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{25}{\left (x \right )} + 134 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 4 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) e^{\tan^{23}{\left (x \right )}} \tan^{20}{\left (x \right )}$$