Производная cos(8*x+7)

Вы ввели

cos(8*x + 7)

$$\cos{\left (8 x + 7 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 8 x + 7$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(8 x + 7\right)$:

   1. дифференцируем $8 x + 7$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $8$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 \sin{\left (8 x + 7 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 8 \sin{\left (8 x + 7 \right )}$

---

Ответ:

$- 8 \sin{\left (8 x + 7 \right )}$

Первая производная

-8*sin(8*x + 7)

$$- 8 \sin{\left (8 x + 7 \right )}$$

Вторая производная

-64*cos(7 + 8*x)

$$- 64 \cos{\left (8 x + 7 \right )}$$

Третья производная

512*sin(7 + 8*x)

$$512 \sin{\left (8 x + 7 \right )}$$