Производная cos(x)^(52)

Вы ввели

   52   
cos  (x)

$$\cos^{52}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{52}$ получим $52 u^{51}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 52 \sin{\left (x \right )} \cos^{51}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 52 \sin{\left (x \right )} \cos^{51}{\left (x \right )}$

Первая производная

       51          
-52*cos  (x)*sin(x)

$$- 52 \sin{\left (x \right )} \cos^{51}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      50    /     2            2   \
52*cos  (x)*\- cos (x) + 51*sin (x)/

$$52 \left(51 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{50}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       49    /          2            2   \       
104*cos  (x)*\- 1275*sin (x) + 77*cos (x)/*sin(x)

$$104 \left(- 1275 \sin^{2}{\left (x \right )} + 77 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{49}{\left (x \right )}$$