Производная cos(x)^(33)

Вы ввели

   33   
cos  (x)

$$\cos^{33}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{33}$ получим $33 u^{32}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 33 \sin{\left (x \right )} \cos^{32}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 33 \sin{\left (x \right )} \cos^{32}{\left (x \right )}$

Первая производная

       32          
-33*cos  (x)*sin(x)

$$- 33 \sin{\left (x \right )} \cos^{32}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      31    /     2            2   \
33*cos  (x)*\- cos (x) + 32*sin (x)/

$$33 \left(32 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{31}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      30    /         2            2   \       
33*cos  (x)*\- 992*sin (x) + 97*cos (x)/*sin(x)

$$33 \left(- 992 \sin^{2}{\left (x \right )} + 97 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{30}{\left (x \right )}$$