Производная cot(log(2*x))

Вы ввели

cot(log(2*x))

$$\cot{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \log{\left (2 x \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (2 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x \sin^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} + \log{\left (2 \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} + \log{\left (2 \right )} \right )}}$

Первая производная

        2          
-1 - cot (log(2*x))
-------------------
         x         

$$\frac{1}{x} \left(- \cot^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

/       2          \                      
\1 + cot (log(2*x))/*(1 + 2*cot(log(2*x)))
------------------------------------------
                     2                    
                    x                     

$$\frac{1}{x^{2}} \left(2 \cot{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2          \ /         2                            \
-2*\1 + cot (log(2*x))/*\2 + 3*cot (log(2*x)) + 3*cot(log(2*x))/
----------------------------------------------------------------
                                3                               
                               x                                

$$- \frac{2}{x^{3}} \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} + 3 \cot{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} + 2\right)$$