Производная cot(log(x))^(3)

Вы ввели

   3        
cot (log(x))

$$\cot^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{x \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3 \left(\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{x} \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right) \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3 \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{x \sin^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{3 \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{x \sin^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

Первая производная

     2         /        2        \
3*cot (log(x))*\-1 - cot (log(x))/
----------------------------------
                x                 

$$\frac{3}{x} \left(- \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 1\right) \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /       2        \ /         2                      \            
3*\1 + cot (log(x))/*\2 + 4*cot (log(x)) + cot(log(x))/*cot(log(x))
-------------------------------------------------------------------
                                  2                                
                                 x                                 

$$\frac{3}{x^{2}} \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(4 \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 2\right) \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Третья производная

                      /                  2                                                                                                                        \
   /       2        \ |/       2        \       2                4                3             /       2        \                    2         /       2        \|
-6*\1 + cot (log(x))/*\\1 + cot (log(x))/  + cot (log(x)) + 2*cot (log(x)) + 3*cot (log(x)) + 3*\1 + cot (log(x))/*cot(log(x)) + 7*cot (log(x))*\1 + cot (log(x))//
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  3                                                                                
                                                                                 x                                                                                 

$$- \frac{6}{x^{3}} \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 3 \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 2 \cot^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 3 \cot^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right)$$