Производная -cot(5*x)^2

Вы ввели

    2     
-cot (5*x)

$$- \cot^{2}{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cot{\left (5 x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (5 x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. Заменим $u = 5 x$.

         2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $5$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right) \cot{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )} \tan^{2}{\left (5 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right) \cot{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )} \tan^{2}{\left (5 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{10 \cos{\left (5 x \right )}}{\sin^{3}{\left (5 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{10 \cos{\left (5 x \right )}}{\sin^{3}{\left (5 x \right )}}$

Первая производная

 /            2     \         
-\-10 - 10*cot (5*x)/*cot(5*x)

$$- \left(- 10 \cot^{2}{\left (5 x \right )} - 10\right) \cot{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

    /       2     \ /         2     \
-50*\1 + cot (5*x)/*\1 + 3*cot (5*x)/

$$- 50 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

     /       2     \ /         2     \         
1000*\1 + cot (5*x)/*\2 + 3*cot (5*x)/*cot(5*x)

$$1000 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (5 x \right )} + 2\right) \cot{\left (5 x \right )}$$