Производная cbrt(x)/log(x)

Вы ввели

3 ___ 
\/ x  
------
log(x)

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x}$ и $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{\frac{\log{\left (x \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\log{\left (x \right )} - 3}{3 x^{\frac{2}{3}} \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left (x \right )} - 3}{3 x^{\frac{2}{3}} \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       1               1      
- ------------ + -------------
   2/3    2         2/3       
  x   *log (x)   3*x   *log(x)

$$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left (x \right )}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  2      2         1    
- - + ------- + --------
  9      2      3*log(x)
      log (x)           
------------------------
       5/3              
      x   *log(x)       

$$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left (x \right )}} \left(- \frac{2}{9} + \frac{1}{3 \log{\left (x \right )}} + \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

10      6         4         1    
-- - ------- - ------- - --------
27      3         2      3*log(x)
     log (x)   log (x)           
---------------------------------
            8/3                  
           x   *log(x)           

$$\frac{1}{x^{\frac{8}{3}} \log{\left (x \right )}} \left(\frac{10}{27} - \frac{1}{3 \log{\left (x \right )}} - \frac{4}{\log^{2}{\left (x \right )}} - \frac{6}{\log^{3}{\left (x \right )}}\right)$$