Производная cbrt(x^2-x)

Вы ввели

   ________
3 /  2     
\/  x  - x 

$$\sqrt[3]{x^{2} - x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - x$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $2 x - 1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - 1}{3 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x - 1}{3 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

   1   2*x 
 - - + --- 
   3    3  
-----------
        2/3
/ 2    \   
\x  - x/   

$$\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}}{\left(x^{2} - x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

  /              2\
  |    (-1 + 2*x) |
2*|3 - -----------|
  \     x*(-1 + x)/
-------------------
               2/3 
 9*(x*(-1 + x))    

$$\frac{6 - \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}}{9 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

             /                  2\
             |      5*(-1 + 2*x) |
2*(-1 + 2*x)*|-18 + -------------|
             \        x*(-1 + x) /
----------------------------------
                       5/3        
        27*(x*(-1 + x))           

$$\frac{2}{27 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{5}{3}}} \left(-18 + \frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)$$