Производная sqrt(log(x+1))

Вы ввели

  ____________
\/ log(x + 1) 

$$\sqrt{\log{\left (x + 1 \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x + 1 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 1}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \left(x + 1\right) \sqrt{\log{\left (x + 1 \right )}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \left(x + 1\right) \sqrt{\log{\left (x + 1 \right )}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \left(x + 1\right) \sqrt{\log{\left (x + 1 \right )}}}$

Первая производная

           1            
------------------------
            ____________
2*(x + 1)*\/ log(x + 1) 

$$\frac{1}{2 \left(x + 1\right) \sqrt{\log{\left (x + 1 \right )}}}$$

Вторая производная

     /        1     \    
    -|2 + ----------|    
     \    log(1 + x)/    
-------------------------
         2   ____________
4*(1 + x) *\/ log(1 + x) 

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left (x + 1 \right )}}}{4 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left (x + 1 \right )}}}$$

Третья производная

         3               3      
1 + ------------ + -------------
    4*log(1 + x)        2       
                   8*log (1 + x)
--------------------------------
           3   ____________     
    (1 + x) *\/ log(1 + x)      

$$\frac{1 + \frac{3}{4 \log{\left (x + 1 \right )}} + \frac{3}{8 \log^{2}{\left (x + 1 \right )}}}{\left(x + 1\right)^{3} \sqrt{\log{\left (x + 1 \right )}}}$$