Производная log(9+t^2)

Вы ввели

   /     2\
log\9 + t /

$$\log{\left (t^{2} + 9 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t^{2} + 9$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t^{2} + 9\right)$:

   1. дифференцируем $t^{2} + 9$ почленно:

      1. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

      В результате: $2 t$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 t}{t^{2} + 9}$

---

Ответ:

$\frac{2 t}{t^{2} + 9}$

Первая производная

 2*t  
------
     2
9 + t 

$$\frac{2 t}{t^{2} + 9}$$

Вторая производная

  /        2 \
  |     2*t  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    9 + t /
--------------
         2    
    9 + t     

$$\frac{1}{t^{2} + 9} \left(- \frac{4 t^{2}}{t^{2} + 9} + 2\right)$$

Третья производная

    /         2 \
    |      4*t  |
4*t*|-3 + ------|
    |          2|
    \     9 + t /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \9 + t /     

$$\frac{4 t}{\left(t^{2} + 9\right)^{2}} \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 9} - 3\right)$$