Производная log(log((x^2)-3))

Вы ввели

   /   / 2    \\
log\log\x  - 3//

$$\log{\left (\log{\left (x^{2} - 3 \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x^{2} - 3 \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{2} - 3 \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2} - 3$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 3\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x}{x^{2} - 3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{\left(x^{2} - 3\right) \log{\left (x^{2} - 3 \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{\left(x^{2} - 3\right) \log{\left (x^{2} - 3 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 3\right) \log{\left (x^{2} - 3 \right )}}$

Первая производная

        2*x         
--------------------
/ 2    \    / 2    \
\x  - 3/*log\x  - 3/

$$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 3\right) \log{\left (x^{2} - 3 \right )}}$$

Вторая производная

  /         2                2         \
  |      2*x              2*x          |
2*|1 - ------- - ----------------------|
  |          2   /      2\    /      2\|
  \    -3 + x    \-3 + x /*log\-3 + x //
----------------------------------------
         /      2\    /      2\         
         \-3 + x /*log\-3 + x /         

$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 3\right) \log{\left (x^{2} - 3 \right )}} + 2}{\left(x^{2} - 3\right) \log{\left (x^{2} - 3 \right )}}$$

Третья производная

    /                         2                 2                        2         \
    |          3           4*x               4*x                      6*x          |
4*x*|-3 - ------------ + ------- + ----------------------- + ----------------------|
    |        /      2\         2   /      2\    2/      2\   /      2\    /      2\|
    \     log\-3 + x /   -3 + x    \-3 + x /*log \-3 + x /   \-3 + x /*log\-3 + x //
------------------------------------------------------------------------------------
                                       2                                            
                              /      2\     /      2\                               
                              \-3 + x / *log\-3 + x /                               

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 3\right)^{2} \log{\left (x^{2} - 3 \right )}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} - 3\right) \log{\left (x^{2} - 3 \right )}} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 3\right) \log^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )}} - 3 - \frac{3}{\log{\left (x^{2} - 3 \right )}}\right)$$