Производная log(x)^(25)

Вы ввели

   25   
log  (x)

$$\log^{25}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{25}$ получим $25 u^{24}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{25}{x} \log^{24}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{25}{x} \log^{24}{\left (x \right )}$

Первая производная

      24   
25*log  (x)
-----------
     x     

$$\frac{25}{x} \log^{24}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      23                 
25*log  (x)*(24 - log(x))
-------------------------
             2           
            x            

$$\frac{25}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 24\right) \log^{23}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      22    /         2               \
50*log  (x)*\276 + log (x) - 36*log(x)/
---------------------------------------
                    3                  
                   x                   

$$\frac{50}{x^{3}} \left(\log^{2}{\left (x \right )} - 36 \log{\left (x \right )} + 276\right) \log^{22}{\left (x \right )}$$