Производная (-x^2-1)/x

Вы ввели

   2    
- x  - 1
--------
   x    

$$\frac{1}{x} \left(- x^{2} - 1\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x^{2} - 1$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x^{2} - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(- x^{2} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $-1 + \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$-1 + \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

        2    
     - x  - 1
-2 - --------
         2   
        x    

$$-2 - \frac{1}{x^{2}} \left(- x^{2} - 1\right)$$

Вторая производная

  /         2\
  |    1 + x |
2*|1 - ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
      x       

$$\frac{1}{x} \left(2 - \frac{1}{x^{2}} \left(2 x^{2} + 2\right)\right)$$

Третья производная

  /          2\
  |     1 + x |
6*|-1 + ------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
        2      
       x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-6 + \frac{1}{x^{2}} \left(6 x^{2} + 6\right)\right)$$