Производная 5^(2*x^3)

Вы ввели

    3
 2*x 
5    

$$5^{2 x^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x^{3}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x^{3}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $6 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $6 \cdot 5^{2 x^{3}} x^{2} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $25^{x^{3}} x^{2} \log{\left (15625 \right )}$

---

Ответ:

$25^{x^{3}} x^{2} \log{\left (15625 \right )}$

Первая производная

      3          
   2*x   2       
6*5    *x *log(5)

$$6 \cdot 5^{2 x^{3}} x^{2} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

         3                         
      2*x  /       3       \       
12*x*5    *\1 + 3*x *log(5)/*log(5)

$$12 \cdot 5^{2 x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left (5 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

       3                                          
    2*x  /        3              6    2   \       
12*5    *\1 + 18*x *log(5) + 18*x *log (5)/*log(5)

$$12 \cdot 5^{2 x^{3}} \left(18 x^{6} \log^{2}{\left (5 \right )} + 18 x^{3} \log{\left (5 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$