Производная 5^log(5*x)

Вы ввели

 log(5*x)
5        

$$5^{\log{\left (5 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (5 x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x} 5^{\log{\left (5 x \right )}} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} 5^{\log{\left (5 x \right )}} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

 log(5*x)       
5        *log(5)
----------------
       x        

$$\frac{1}{x} 5^{\log{\left (5 x \right )}} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

 log(5*x)                     
5        *(-1 + log(5))*log(5)
------------------------------
               2              
              x               

$$\frac{1}{x^{2}} 5^{\log{\left (5 x \right )}} \left(-1 + \log{\left (5 \right )}\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

 log(5*x) /       2              \       
5        *\2 + log (5) - 3*log(5)/*log(5)
-----------------------------------------
                     3                   
                    x                    

$$\frac{1}{x^{3}} 5^{\log{\left (5 x \right )}} \left(- 3 \log{\left (5 \right )} + 2 + \log^{2}{\left (5 \right )}\right) \log{\left (5 \right )}$$