Производная 15*log(x+10)

Вы ввели

15*log(x + 10)

$$15 \log{\left (x + 10 \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 10$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 10\right)$:

      1. дифференцируем $x + 10$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $10$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 10}$

   Таким образом, в результате: $\frac{15}{x + 10}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{15}{x + 10}$

---

Ответ:

$\frac{15}{x + 10}$

Первая производная

  15  
------
x + 10

$$\frac{15}{x + 10}$$

Вторая производная

   -15   
---------
        2
(10 + x) 

$$- \frac{15}{\left(x + 10\right)^{2}}$$

Третья производная

    30   
---------
        3
(10 + x) 

$$\frac{30}{\left(x + 10\right)^{3}}$$