Производная 6*tan(2*t)

Вы ввели

6*tan(2*t)

$$6 \tan{\left (2 t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 t$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}} \left(12 \sin^{2}{\left (2 t \right )} + 12 \cos^{2}{\left (2 t \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{12}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{12}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}}$

Первая производная

           2     
12 + 12*tan (2*t)

$$12 \tan^{2}{\left (2 t \right )} + 12$$

Вторая производная

   /       2     \         
48*\1 + tan (2*t)/*tan(2*t)

$$48 \left(\tan^{2}{\left (2 t \right )} + 1\right) \tan{\left (2 t \right )}$$

Третья производная

   /       2     \ /         2     \
96*\1 + tan (2*t)/*\1 + 3*tan (2*t)/

$$96 \left(\tan^{2}{\left (2 t \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (2 t \right )} + 1\right)$$