Производная sin(log(x^9+7))

Вы ввели

   /   / 9    \\
sin\log\x  + 7//

$$\sin{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x^{9} + 7 \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{9} + 7 \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{9} + 7$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{9} + 7\right)$:

      1. дифференцируем $x^{9} + 7$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{9}$ получим $9 x^{8}$

         2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

         В результате: $9 x^{8}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{9 x^{8}}{x^{9} + 7}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{9 x^{8}}{x^{9} + 7} \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{9 x^{8}}{x^{9} + 7} \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{9 x^{8}}{x^{9} + 7} \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )}$

Первая производная

   8    /   / 9    \\
9*x *cos\log\x  + 7//
---------------------
         9           
        x  + 7       

$$\frac{9 x^{8}}{x^{9} + 7} \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )}$$

Вторая производная

     /                        9    /   /     9\\      9    /   /     9\\\
   7 |     /   /     9\\   9*x *cos\log\7 + x //   9*x *sin\log\7 + x //|
9*x *|8*cos\log\7 + x // - --------------------- - ---------------------|
     |                                  9                       9       |
     \                             7 + x                   7 + x        /
-------------------------------------------------------------------------
                                       9                                 
                                  7 + x                                  

$$\frac{9 x^{7}}{x^{9} + 7} \left(- \frac{9 x^{9}}{x^{9} + 7} \sin{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )} - \frac{9 x^{9}}{x^{9} + 7} \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )} + 8 \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

     /                           9    /   /     9\\        9    /   /     9\\       18    /   /     9\\        18    /   /     9\\\
   6 |      /   /     9\\   216*x *cos\log\7 + x //   216*x *sin\log\7 + x //   81*x  *cos\log\7 + x //   243*x  *sin\log\7 + x //|
9*x *|56*cos\log\7 + x // - ----------------------- - ----------------------- + ----------------------- + ------------------------|
     |                                    9                         9                          2                         2        |
     |                               7 + x                     7 + x                   /     9\                  /     9\         |
     \                                                                                 \7 + x /                  \7 + x /         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    9                                                              
                                                               7 + x                                                               

$$\frac{9 x^{6}}{x^{9} + 7} \left(\frac{243 x^{18}}{\left(x^{9} + 7\right)^{2}} \sin{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )} + \frac{81 x^{18}}{\left(x^{9} + 7\right)^{2}} \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )} - \frac{216 x^{9}}{x^{9} + 7} \sin{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )} - \frac{216 x^{9}}{x^{9} + 7} \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )} + 56 \cos{\left (\log{\left (x^{9} + 7 \right )} \right )}\right)$$