Производная sin(6/x)

Вы ввели

   /6\
sin|-|
   \x/

$$\sin{\left (\frac{6}{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{6}{x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{6}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{6}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{6}{x^{2}} \cos{\left (\frac{6}{x} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{6}{x^{2}} \cos{\left (\frac{6}{x} \right )}$

Первая производная

      /6\
-6*cos|-|
      \x/
---------
     2   
    x    

$$- \frac{6}{x^{2}} \cos{\left (\frac{6}{x} \right )}$$

Вторая производная

   /       /6\         \
   |  3*sin|-|         |
   |       \x/      /6\|
12*|- -------- + cos|-||
   \     x          \x//
------------------------
            3           
           x            

$$\frac{1}{x^{3}} \left(12 \cos{\left (\frac{6}{x} \right )} - \frac{36}{x} \sin{\left (\frac{6}{x} \right )}\right)$$

Третья производная

   /                /6\        /6\\
   |           6*sin|-|   6*cos|-||
   |     /6\        \x/        \x/|
36*|- cos|-| + -------- + --------|
   |     \x/      x           2   |
   \                         x    /
-----------------------------------
                  4                
                 x                 

$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 36 \cos{\left (\frac{6}{x} \right )} + \frac{216}{x} \sin{\left (\frac{6}{x} \right )} + \frac{216}{x^{2}} \cos{\left (\frac{6}{x} \right )}\right)$$

График