Производная tan(2*t)

Вы ввели

tan(2*t)

$$\tan{\left (2 t \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 2 t$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}}$

Первая производная

         2     
2 + 2*tan (2*t)

$$2 \tan^{2}{\left (2 t \right )} + 2$$

Вторая производная

  /       2     \         
8*\1 + tan (2*t)/*tan(2*t)

$$8 \left(\tan^{2}{\left (2 t \right )} + 1\right) \tan{\left (2 t \right )}$$

Третья производная

   /       2     \ /         2     \
16*\1 + tan (2*t)/*\1 + 3*tan (2*t)/

$$16 \left(\tan^{2}{\left (2 t \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (2 t \right )} + 1\right)$$