Производная tan(5*x^2)

Вы ввели

   /   2\
tan\5*x /

$$\tan{\left (5 x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 5 x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x^{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $10 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{10 x}{\cos^{2}{\left (5 x^{2} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{10 x}{\cos^{2}{\left (5 x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{10 x}{\cos^{2}{\left (5 x^{2} \right )}}$

Первая производная

     /       2/   2\\
10*x*\1 + tan \5*x //

$$10 x \left(\tan^{2}{\left (5 x^{2} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

   /       2/   2\       2 /       2/   2\\    /   2\\
10*\1 + tan \5*x / + 20*x *\1 + tan \5*x //*tan\5*x //

$$10 \left(20 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (5 x^{2} \right )} + 1\right) \tan{\left (5 x^{2} \right )} + \tan^{2}{\left (5 x^{2} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

      /       2/   2\\ /     /   2\       2 /       2/   2\\       2    2/   2\\
200*x*\1 + tan \5*x //*\3*tan\5*x / + 10*x *\1 + tan \5*x // + 20*x *tan \5*x //

$$200 x \left(\tan^{2}{\left (5 x^{2} \right )} + 1\right) \left(10 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (5 x^{2} \right )} + 1\right) + 20 x^{2} \tan^{2}{\left (5 x^{2} \right )} + 3 \tan{\left (5 x^{2} \right )}\right)$$