Производная (3-x)/(x+1)

Вы ввели

3 - x
-----
x + 1

$$\frac{- x + 3}{x + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x + 3$ и $g{\left (x \right )} = x + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

    1      3 - x  
- ----- - --------
  x + 1          2
          (x + 1) 

$$- \frac{- x + 3}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}$$

Вторая производная

  /    -3 + x\
2*|1 - ------|
  \    1 + x /
--------------
          2   
   (1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(- \frac{2 x - 6}{x + 1} + 2\right)$$

Третья производная

  /     -3 + x\
6*|-1 + ------|
  \     1 + x /
---------------
           3   
    (1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(\frac{6 x - 18}{x + 1} - 6\right)$$