Производная 3^tan(4*x)

Вы ввели

 tan(4*x)
3        

$$3^{\tan{\left (4 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (4 x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (4 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{4}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3^{\tan{\left (4 x \right )}} \log{\left (3 \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}} \left(4 \sin^{2}{\left (4 x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3^{\tan{\left (4 x \right )}} \log{\left (81 \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3^{\tan{\left (4 x \right )}} \log{\left (81 \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}$

Первая производная

 tan(4*x) /         2     \       
3        *\4 + 4*tan (4*x)/*log(3)

$$3^{\tan{\left (4 x \right )}} \left(4 \tan^{2}{\left (4 x \right )} + 4\right) \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

    tan(4*x) /       2     \ /             /       2     \       \       
16*3        *\1 + tan (4*x)/*\2*tan(4*x) + \1 + tan (4*x)/*log(3)/*log(3)

$$16 \cdot 3^{\tan{\left (4 x \right )}} \left(\left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} + 2 \tan{\left (4 x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

                             /                                 2                                            \       
    tan(4*x) /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       
64*3        *\1 + tan (4*x)/*\2 + 6*tan (4*x) + \1 + tan (4*x)/ *log (3) + 6*\1 + tan (4*x)/*log(3)*tan(4*x)/*log(3)

$$64 \cdot 3^{\tan{\left (4 x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right)^{2} \log^{2}{\left (3 \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} \tan{\left (4 x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (4 x \right )} + 2\right) \log{\left (3 \right )}$$