Производная (x/6+4)^12

Вы ввели

       12
/x    \  
|- + 4|  
\6    /  

$$\left(\frac{x}{6} + 4\right)^{12}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{6} + 4$.

2. В силу правила, применим: $u^{12}$ получим $12 u^{11}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{6} + 4\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{6} + 4$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{6}$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{6}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \left(\frac{x}{6} + 4\right)^{11}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{181398528} \left(x + 24\right)^{11}$

---

Ответ:

$\frac{1}{181398528} \left(x + 24\right)^{11}$

Первая производная

         11
  /x    \  
2*|- + 4|  
  \6    /  

$$2 \left(\frac{x}{6} + 4\right)^{11}$$

Вторая производная

          10
   /    x\  
11*|4 + -|  
   \    6/  
------------
     3      

$$\frac{11}{3} \left(\frac{x}{6} + 4\right)^{10}$$

Третья производная

          9
   /    x\ 
55*|4 + -| 
   \    6/ 
-----------
     9     

$$\frac{55}{9} \left(\frac{x}{6} + 4\right)^{9}$$