Производная x+(900/x)+9

Вы ввели

    900    
x + --- + 9
     x     

$$x + \frac{900}{x} + 9$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \frac{900}{x} + 9$ почленно:

   1. дифференцируем $x + \frac{900}{x}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{900}{x^{2}}$

      В результате: $1 - \frac{900}{x^{2}}$

   2. Производная постоянной $9$ равна нулю.

   В результате: $1 - \frac{900}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{900}{x^{2}}$

Первая производная

    900
1 - ---
      2
     x 

$$1 - \frac{900}{x^{2}}$$

Вторая производная

1800
----
  3 
 x  

$$\frac{1800}{x^{3}}$$

Третья производная

-5400 
------
   4  
  x   

$$- \frac{5400}{x^{4}}$$