Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x^(cos(x)^(2)))'

Производная x^(cos(x)^(2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2   
 cos (x)
x
$$x^{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

Ответ:

График
Первая производная [src]
    2    /   2                            \
 cos (x) |cos (x)                         |
x       *|------- - 2*cos(x)*log(x)*sin(x)|
         \   x                            /
$$x^{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
    2    /                            2              2                                                           \
 cos (x) |/  cos(x)                  \     2      cos (x)        2                  2             4*cos(x)*sin(x)|
x       *||- ------ + 2*log(x)*sin(x)| *cos (x) - ------- - 2*cos (x)*log(x) + 2*sin (x)*log(x) - ---------------|
         |\    x                     /                2                                                  x       |
         \                                           x                                                           /
$$x^{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\left(2 \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )} + 2 \log{\left (x \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} - 2 \log{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} - \frac{4}{x} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
    2    /                              3                2           2           2                                     /   2                                                           \                                                  \
 cos (x) |  /  cos(x)                  \     3      6*cos (x)   2*cos (x)   6*sin (x)     /  cos(x)                  \ |cos (x)        2                  2             4*cos(x)*sin(x)|          6*cos(x)*sin(x)                         |
x       *|- |- ------ + 2*log(x)*sin(x)| *cos (x) - --------- + --------- + --------- + 3*|- ------ + 2*log(x)*sin(x)|*|------- - 2*sin (x)*log(x) + 2*cos (x)*log(x) + ---------------|*cos(x) + --------------- + 8*cos(x)*log(x)*sin(x)|
         |  \    x                     /                x            3          x         \    x                     / |    2                                                  x       |                  2                               |
         \                                                          x                                                  \   x                                                           /                 x                                /
$$x^{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(- \left(2 \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\right)^{3} \cos^{3}{\left (x \right )} + 3 \left(2 \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\right) \left(- 2 \log{\left (x \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \log{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + \frac{4}{x} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )} + 8 \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{6}{x} \sin^{2}{\left (x \right )} - \frac{6}{x} \cos^{2}{\left (x \right )} + \frac{6}{x^{2}} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}} \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$
Упростить