Производная (x^7-1)^5

Вы ввели

        5
/ 7    \ 
\x  - 1/ 

$$\left(x^{7} - 1\right)^{5}$$

  /        5\
d |/ 7    \ |
--\\x  - 1/ /
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 1\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{7} - 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{7} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $7 x^{6}$

   В результате последовательности правил:

   $35 x^{6} \left(x^{7} - 1\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $35 x^{6} \left(x^{7} - 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$35 x^{6} \left(x^{7} - 1\right)^{4}$

Первая производная

              4
    6 / 7    \ 
35*x *\x  - 1/ 

$$35 x^{6} \left(x^{7} - 1\right)^{4}$$

Вторая производная

               3             
    5 /      7\  /         7\
70*x *\-1 + x / *\-3 + 17*x /

$$70 x^{5} \left(x^{7} - 1\right)^{3} \cdot \left(17 x^{7} - 3\right)$$

Третья производная

                2 /           2                           \
     4 /      7\  |  /      7\        14       7 /      7\|
210*x *\-1 + x / *\5*\-1 + x /  + 98*x   + 84*x *\-1 + x //

$$210 x^{4} \left(x^{7} - 1\right)^{2} \cdot \left(98 x^{14} + 84 x^{7} \left(x^{7} - 1\right) + 5 \left(x^{7} - 1\right)^{2}\right)$$

График