Производная x*sqrt(x)*exp(-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    ___  -x
x*\/ x *e  
xxex\sqrt{x} x e^{- x}
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=x32f{\left (x \right )} = x^{\frac{3}{2}} и g(x)=exg{\left (x \right )} = e^{x}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: x32x^{\frac{3}{2}} получим 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная exe^{x} само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

    (x32ex+3x2ex)e2x\left(- x^{\frac{3}{2}} e^{x} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Теперь упростим:

    x(x+32)ex\sqrt{x} \left(- x + \frac{3}{2}\right) e^{- x}


Ответ:

x(x+32)ex\sqrt{x} \left(- x + \frac{3}{2}\right) e^{- x}

График
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Первая производная [src]
                 ___  -x
   3/2  -x   3*\/ x *e  
- x   *e   + -----------
                  2     
x32ex+3x2ex- x^{\frac{3}{2}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} e^{- x}
Вторая производная [src]
/ 3/2       ___      3   \  -x
|x    - 3*\/ x  + -------|*e  
|                     ___|    
\                 4*\/ x /    
(x323x+34x)ex\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x}
Третья производная [src]
/                                ___\    
|   3/2      9        3      9*\/ x |  -x
|- x    - ------- - ------ + -------|*e  
|             ___      3/2      2   |    
\         4*\/ x    8*x             /    
(x32+9x294x38x32)ex\left(- x^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{9}{4 \sqrt{x}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}
График
Производная x*sqrt(x)*exp(-x) /media/krcore-image-pods/6/a5/db8f65a70b345cd6ada41fdff2397.png