Найти производную y' = f'(x) = x*sqrt(x)*exp(-x) (х умножить на квадратный корень из (х) умножить на экспонента от (минус х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x*sqrt(x)*exp(-x)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    ___  -x
x*\/ x *e  
$$\sqrt{x} x e^{- x}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                 ___  -x
   3/2  -x   3*\/ x *e  
- x   *e   + -----------
                  2     
$$- x^{\frac{3}{2}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} e^{- x}$$
Вторая производная [src]
/ 3/2       ___      3   \  -x
|x    - 3*\/ x  + -------|*e  
|                     ___|    
\                 4*\/ x /    
$$\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x}$$
Третья производная [src]
/                                ___\    
|   3/2      9        3      9*\/ x |  -x
|- x    - ------- - ------ + -------|*e  
|             ___      3/2      2   |    
\         4*\/ x    8*x             /    
$$\left(- x^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{9}{4 \sqrt{x}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}$$
График
Производная x*sqrt(x)*exp(-x) /media/krcore-image-pods/6/a5/db8f65a70b345cd6ada41fdff2397.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: