(три -i)*z1+(четыре - два *i)*z два = два + шесть *i (четыре + два *i)*z1-(2+ три *i)*z2= пять + четыре *i
(3 минус i) умножить на z1 плюс (4 минус 2 умножить на i) умножить на z2 равно 2 плюс 6 умножить на i (4 плюс 2 умножить на i) умножить на z1 минус (2 плюс 3 умножить на i) умножить на z2 равно 5 плюс 4 умножить на i
(три минус i) умножить на z1 плюс (четыре минус два умножить на i) умножить на z два равно два плюс шесть умножить на i (четыре плюс два умножить на i) умножить на z1 минус (2 плюс три умножить на i) умножить на z2 равно пять плюс четыре умножить на i
(3-i) × z1+(4-2 × i) × z2=2+6 × i (4+2 × i) × z1-(2+3 × i) × z2=5+4 × i
Дана система ур-ний z1(3−i)+z2(4−2i)=2+6i z1(4+2i)−z2(2+3i)=5+4i
Из 1-го ур-ния выразим z1 z1(3−i)+z2(4−2i)=2+6i Перенесем слагаемое с переменной z2 из левой части в правую со сменой знака z1(3−i)+z2(4−2i)−z2(4−2i)=−−1z1(3−i)−z1(3−i)−z2(4−2i)+2+6i z1(3−i)=−z2(4−2i)+2+6i Разделим обе части ур-ния на множитель при z1 3−iz1(3−i)=3−i1(−z2(4−2i)+2+6i) z1=−57z2+5iz2+2i Подставим найденное z1 в 2-е ур-ние z1(4+2i)−z2(2+3i)=5+4i Получим: −z2(2+3i)+(4+2i)(−57z2+5iz2+2i)=5+4i −8z2−5iz2−4+8i=5+4i Перенесем свободное слагаемое -4 + 8*i из левой части в правую со сменой знака −8z2−5iz2=4−8i+5+4i −8z2−5iz2=9−4i Разделим обе части ур-ния на множитель при z2 −8z2−5iz2−8z2−5iz2=−8z2−5iz29−4i z2(8+5i)−9+4i=1 Т.к. z1=−57z2+5iz2+2i то z1=−57+5i+2i z1=−57+511i
Ответ: z1=−57+511i z2(8+5i)−9+4i=1
Быстрый ответ
z21=−8952+8977i = −8952+8977i =
-0.584269662921348 + 0.865168539325843*i
z11=445287+445299i = 445287+445299i =
0.644943820224719 + 0.671910112359551*i
Метод Крамера
z1(3−i)+z2(4−2i)=2+6i z1(4+2i)−z2(2+3i)=5+4i
Приведём систему ур-ний к каноническому виду 3z1−iz1+4z2−2iz2−2−6i=0 4z1+2iz1−2z2−3iz2−5−4i=0 Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [x1(3−i)+x2(4−2i)x1(4+2i)+x2(−2−3i)]=[2+6i5+4i] - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: A=det([3−i4+2i4−2i−2−3i])=−29−7i , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) x1=−29−7i1det([2+6i5+4i4−2i−2−3i])=3−i1(2−−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)(4−2i)(5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i)+6i) = 445287+445299i x2=−29−7i1det([3−i4+2i2+6i5+4i])=−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i = −8952+8977i
Метод Гаусса
Дана система ур-ний z1(3−i)+z2(4−2i)=2+6i z1(4+2i)−z2(2+3i)=5+4i
Приведём систему ур-ний к каноническому виду 3z1−iz1+4z2−2iz2−2−6i=0 4z1+2iz1−2z2−3iz2−5−4i=0 Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [3−i4+2i4−2i−2−3i2+6i5+4i] В 1 ом столбце [3−i4+2i] делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку [3−i4−2i2+6i] , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: [−4+2i+4+2i−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)−3−i1(2+6i)(4+2i)+5+4i]=[0−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i] получаем [3−i04−2i−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)2+6i5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i] Во 2 ом столбце [4−2i−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)] делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку [0−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i] , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: [−0+3−i4−2i−4−2i−−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)(4−2i)(5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i)+2+6i]=[3−i02−−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)(4−2i)(5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i)+6i] получаем [3−i00−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)2−−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)(4−2i)(5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i)+6i5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i]
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: x1(3−i)−2−6i+−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i)(4−2i)(5−3−i1(2+6i)(4+2i)+4i)=0 x2(−2−3i−3−i1(4−2i)(4+2i))−5−4i+3−i1(2+6i)(4+2i)=0 Получаем ответ: x1=445287+445299i x2=−8952+8977i