16x^3-32x^2-x+2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 16x^3-32x^2-x+2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
        3       2            
    16*x  - 32*x  - x + 2 = 0
    16x332x2x+2=016 x^{3} - 32 x^{2} - x + 2 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    16x332x2x+2=016 x^{3} - 32 x^{2} - x + 2 = 0
    преобразуем
    (x+((32x2+(16x3128))+128))+2=0\left(- x + \left(\left(- 32 x^{2} + \left(16 x^{3} - 128\right)\right) + 128\right)\right) + 2 = 0
    или
    (x(16x3+32x2128+128))+2=0\left(- x - \left(- 16 x^{3} + 32 x^{2} - 128 + 128\right)\right) + 2 = 0
    (x2)(32(x222)16(x323))=0- (x - 2) - \left(32 \left(x^{2} - 2^{2}\right) - 16 \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0
    (x2)+(32(x2)(x+2)+16(x2)((x2+2x)+22))=0- (x - 2) + \left(- 32 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + 16 \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
    получим:
    (x2)((32(x+2)+16((x2+2x)+22))1)=0\left(x - 2\right) \left(\left(- 32 \left(x + 2\right) + 16 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 1\right) = 0
    или
    (x2)(16x21)=0\left(x - 2\right) \left(16 x^{2} - 1\right) = 0
    тогда:
    x1=2x_{1} = 2
    и также
    получаем ур-ние
    16x21=016 x^{2} - 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=16a = 16
    b=0b = 0
    c=1c = -1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (16) * (-1) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=14x_{2} = \frac{1}{4}
    Упростить
    x3=14x_{3} = - \frac{1}{4}
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (16*x^3 - 32*x^2 - x + 2) + 0 = 0:
    x1=2x_{1} = 2
    x2=14x_{2} = \frac{1}{4}
    x3=14x_{3} = - \frac{1}{4}
    График
    05-15-10-51015-5000050000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1/4
    x1=14x_{1} = - \frac{1}{4}
    x2 = 1/4
    x2=14x_{2} = \frac{1}{4}
    x3 = 2
    x3=2x_{3} = 2
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1/4 + 1/4 + 2
    ((14+0)+14)+2\left(\left(- \frac{1}{4} + 0\right) + \frac{1}{4}\right) + 2
    =
    2
    22
    произведение
    1*-1/4*1/4*2
    1(14)1421 \left(- \frac{1}{4}\right) \frac{1}{4} \cdot 2
    =
    -1/8
    18- \frac{1}{8}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    16x332x2x+2=016 x^{3} - 32 x^{2} - x + 2 = 0
    из
    ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
    как приведённое кубическое уравнение
    x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
    x32x2x16+18=0x^{3} - 2 x^{2} - \frac{x}{16} + \frac{1}{8} = 0
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2p = -2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=116q = - \frac{1}{16}
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=18v = \frac{1}{8}
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=2x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2
    x1x2+x1x3+x2x3=116x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{16}
    x1x2x3=18x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{1}{8}
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = 0.25
    x3 = -0.25
    График
    16x^3-32x^2-x+2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/d9/3b671161a776c12919f17182703e9.png