(2a+5b)(5a-2b) (уравнение)

Найду корень уравнения: (2a+5b)(5a-2b)

Вы ввели

(2*a + 5*b)*(5*a - 2*b) = 0

$$\left(2 a + 5 b\right) \left(5 a - 2 b\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 a + 5 b\right) \left(5 a - 2 b\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$10 a^{2} + 21 a b - 10 b^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -10$$
$$b = 21 a$$
$$c = 10 a^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(21*a)^2 - 4 * (-10) * (10*a^2) = 841*a^2

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = \frac{21 a}{20} - \frac{29 \sqrt{a^{2}}}{20}$$
Упростить
$$b_{2} = \frac{21 a}{20} + \frac{29 \sqrt{a^{2}}}{20}$$
Упростить

Быстрый ответ

       2*re(a)   2*I*im(a)
b1 = - ------- - ---------
          5          5    

$$b_{1} = - \frac{2 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{5} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{5}$$

     5*re(a)   5*I*im(a)
b2 = ------- + ---------
        2          2    

$$b_{2} = \frac{5 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  2*re(a)   2*I*im(a)   5*re(a)   5*I*im(a)
- ------- - --------- + ------- + ---------
     5          5          2          2    

$$\left(- \frac{2 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{5} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{5}\right) + \left(\frac{5 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2}\right)$$

=

21*re(a)   21*I*im(a)
-------- + ----------
   10          10    

$$\frac{21 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{10} + \frac{21 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{10}$$

произведение

/  2*re(a)   2*I*im(a)\ /5*re(a)   5*I*im(a)\
|- ------- - ---------|*|------- + ---------|
\     5          5    / \   2          2    /

$$\left(- \frac{2 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{5} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{5}\right) \left(\frac{5 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2}\right)$$

=

                  2
-(I*im(a) + re(a)) 

$$- \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}$$