2х²-6х+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х²-6х+3=0

Вы ввели

   2              
2*x  - 6*x + 3 = 0

$$2 x^{2} - 6 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -6$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (2) * (3) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
     3   \/ 3 
x1 = - - -----
     2     2  

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$

           ___
     3   \/ 3 
x2 = - + -----
     2     2  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
    3   \/ 3    3   \/ 3 
0 + - - ----- + - + -----
    2     2     2     2  

$$\left(0 + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
  |3   \/ 3 | |3   \/ 3 |
1*|- - -----|*|- + -----|
  \2     2  / \2     2  /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 6 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.36602540378444

x2 = 0.633974596215561

График