3x²-5x+7=1+3x+x² (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²-5x+7=1+3x+x²

Вы ввели

   2                        2
3*x  - 5*x + 7 = 1 + 3*x + x 

$$3 x^{2} - 5 x + 7 = x^{2} + 3 x + 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - 5 x + 7 = x^{2} + 3 x + 1$$
в
$$\left(- x^{2} - 3 x - 1\right) + \left(3 x^{2} - 5 x + 7\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (2) * (6) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 3

$$\left(0 + 1\right) + 3$$

=

4

$$4$$

произведение

1*1*3

$$1 \cdot 1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 5 x + 7 = x^{2} + 3 x + 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 1.0

График