3x^2-5x+7=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 3x^2-5x+7=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 3 a = 3 a = 3 b = − 5 b = -5 b = − 5 c = 7 c = 7 c = 7 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-5)^2 - 4 * (3) * (7) = -59 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 5 6 + 59 i 6 x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6} x 1 = 6 5 + 6 59 i Упростить x 2 = 5 6 − 59 i 6 x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6} x 2 = 6 5 − 6 59 i Упростить
График
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0 20
____
5 I*\/ 59
x1 = - - --------
6 6 x 1 = 5 6 − 59 i 6 x_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6} x 1 = 6 5 − 6 59 i ____
5 I*\/ 59
x2 = - + --------
6 6 x 2 = 5 6 + 59 i 6 x_{2} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6} x 2 = 6 5 + 6 59 i
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
5 I*\/ 59 5 I*\/ 59
0 + - - -------- + - + --------
6 6 6 6 ( 0 + ( 5 6 − 59 i 6 ) ) + ( 5 6 + 59 i 6 ) \left(0 + \left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}\right)\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}\right) ( 0 + ( 6 5 − 6 59 i ) ) + ( 6 5 + 6 59 i ) / ____\ / ____\
|5 I*\/ 59 | |5 I*\/ 59 |
1*|- - --------|*|- + --------|
\6 6 / \6 6 / 1 ⋅ ( 5 6 − 59 i 6 ) ( 5 6 + 59 i 6 ) 1 \cdot \left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}\right) \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}\right) 1 ⋅ ( 6 5 − 6 59 i ) ( 6 5 + 6 59 i )
Теорема Виета
перепишем уравнение3 x 2 − 5 x + 7 = 0 3 x^{2} - 5 x + 7 = 0 3 x 2 − 5 x + 7 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 5 x 3 + 7 3 = 0 x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{7}{3} = 0 x 2 − 3 5 x + 3 7 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 5 3 p = - \frac{5}{3} p = − 3 5 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 7 3 q = \frac{7}{3} q = 3 7 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 5 3 x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3} x 1 + x 2 = 3 5 x 1 x 2 = 7 3 x_{1} x_{2} = \frac{7}{3} x 1 x 2 = 3 7 x1 = 0.833333333333333 - 1.2801909579781*i x2 = 0.833333333333333 + 1.2801909579781*i