3x^2-5x+7=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2-5x+7=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  - 5*x + 7 = 0
    3x25x+7=03 x^{2} - 5 x + 7 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=5b = -5
    c=7c = 7
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (3) * (7) = -59

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=56+59i6x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}
    Упростить
    x2=5659i6x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}
    Упростить
    График
    -1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0020
    Быстрый ответ [src]
                 ____
         5   I*\/ 59 
    x1 = - - --------
         6      6    
    x1=5659i6x_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}
                 ____
         5   I*\/ 59 
    x2 = - + --------
         6      6    
    x2=56+59i6x_{2} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ____           ____
        5   I*\/ 59    5   I*\/ 59 
    0 + - - -------- + - + --------
        6      6       6      6    
    (0+(5659i6))+(56+59i6)\left(0 + \left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}\right)\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}\right)
    =
    5/3
    53\frac{5}{3}
    произведение
      /        ____\ /        ____\
      |5   I*\/ 59 | |5   I*\/ 59 |
    1*|- - --------|*|- + --------|
      \6      6    / \6      6    /
    1(5659i6)(56+59i6)1 \cdot \left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}\right) \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}\right)
    =
    7/3
    73\frac{7}{3}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x25x+7=03 x^{2} - 5 x + 7 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x25x3+73=0x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{7}{3} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=53p = - \frac{5}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=73q = \frac{7}{3}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=53x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}
    x1x2=73x_{1} x_{2} = \frac{7}{3}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.833333333333333 - 1.2801909579781*i
    x2 = 0.833333333333333 + 1.2801909579781*i
    График
    3x^2-5x+7=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/51/3c552918a567a2b378bb8800e182a.png